Die astronomische Uhr in St. Marien zu Rostock

 

Juliane Helke, Ingolf Söllig und Konstantin Wehrhahn

(aus der Klassenstufe 12) vom Goethegymnasium in                          

Rostock haben mit ihrer Arbeit „Die astronomische Uhr

in St. Marien zu Rostock“ den „Sonderpreis des

Bundeskanzlers für die originellste Arbeit“ im Bundes-

Wettbewerb Jugend forscht 2000 in Paderborn erhalten

und den zweiten Platz im Fachgebiet „Geo- und Raumwissenschaften“ belegt.

Warum untersuchten die Schüler

diese Monumentaluhr, deren Werke seit ihrer Erschaffung

1472 im wesentlichen unverändert blieben?

 

Vorstellung des Arbeitsvorhabens

 

Die astronomische Uhr hat ein 2017-Problem: Dann nämlich läuft die Kalenderscheibe, die dem Betrachter Auskunft über 2650 Daten aus 133 Jahren gibt (Osterdaten, Mondzirkel, Römerzinszahlen u.a.), ab. Um die Uhr auch für die Zeit nach 2017 in ihrem Gebrauchswert zu erhalten, wagten  sich die Schüler an den Entwurf einer neuen Kalenderscheibe

( d =2,07m). Sie entwickelten Computerprogramme, mit denen sie die Daten aus dem christlichen Jahreskreis bestimmen konnten.

 

Aufgabenfeld und Methoden

 

Vorbereitende Arbeiten bestanden darin, alle verfügbaren Informationen, die mit der Uhr im Zusammenhang standen,einzuholen, um ein Grundverständnis des Uhrwerkes zu erwirken, mit dem die himmelsmechanischen Vorgänge approximativ wiedergegeben werden. Dadurch erhielten die Schüler einen allgemeinen, umfassenden Überblick über das Vorhaben aus interdisziplinärer Sicht.   

 

Die Arbeit umfasste folgende Aufgaben: Eine Bestandsaufnahme und Dokumentation der Uhr, Beschäftigung mit einigen „Merkwürdigkeiten“ dieser Uhr (Besonderheiten der Bestandteile, Gangungenauigkeiten u.a.) und die Anfertigung eines maßstabsgetreuen Arbeitsmodells aus Holz und Pappe. Ein Modell eines Kreisausschnitts der Scheibe (d = 2,07m, a = 30° ) wurde als Muster aus Eichenholz angefertigt und mit Künstlerfarben bemalt, um einen Vergleich zwischen alter und neuer Beschriftung anstellen zu können.

Die Schüler entwickelten eine Arbeitsstrategie, bei der eine Reihe von Vernetzungsgesichtspunkten in den Mittelpunkt gestellt wurden. Es war überhaupt ihre wichtigste Position, in der Gesamtinterpretation die ganzheitliche Betrachtung anzustreben.

 

Berechnungen zur neuen  Kalenderscheibe

 

Eines der Hauptanliegen war die Berechnung der Daten für die nächste Kalenderscheibe (2018 bis 2150) der astronomischen Uhr in St. Marien zu Rostock. Die Schüler benutzten eigene Algorithmen und ein selbstentwickeltes Computerprogramm.Im Folgenden soll dieses Programm kommentiert werden:

Für viele Berechnungen ist relevant, ob das jeweilige Jahr ein Schaltjahr ist. Nach dem derzeitigen System hat jedes Jahr mindestens 365 Tage, alle vier Jahre kommt ein Tag dazu. Dieser Tag  entfällt bei Jahrhundertwechseln; nicht aber, wenn das Jahrhundert durch vier teilbar ist. Eine sehr gute Näherung an die tatsächliche Jahreslänge ist folgender Term:

  

365d    +   1d   -   1d         +    1d         =  365d x 400  +  1d x 100  -  1d x 4  +  1d   =  146097d 

  a            4a      100a          400a              400a            400a          400a     400a       400a

 

=  365,2425  d

                     a        

 

 Das Programm wertet die Teilbarkeit aus und reagiert entsprechend.

 

Weiterhin ist auf der Scheibe der Sonntagsbuchstabe des entsprechenden Jahres enthalten. Dieser gibt Auskunft darüber, welchem Tagesbuchstaben der Sonntag zugeordnet ist. Die Tagesbuchstaben der jeweiligen Daten auf der Kalenderscheibe geben so relativ zum Sonntagsbuchstaben den Wochentag an. Das Jahr hat 365 Tage:

 

365d                        Wochen        +            d

   a            =      52      a                      1       a  

 


7d 

 


Woche 

 

Ein Tag kommt als Rest pro Jahr dazu – es fehlt praktisch dem nächsten Jahr. Hier muss noch das Schaltjahr berücksichtigt werden, in dem zwei Sonntagsbuchstaben für die Zeit bis zum bzw. nach dem 29.02. des jeweiligen Jahres den Wochentag definieren. Der Sonntagsbuchstabe verringert sich also um eins pro Jahr; im Schaltjahr um zwei. Aus diesen Gegebenheiten entsteht der Sonnenzirkel:

Dieser beschreibt die Periode von gleichen Wochentagen auf gleichen Datumstagen. Sie beträgt 28 Jahre. Alle vier Jahre ist Schaltjahr, und in sieben Jahren verschieben sich die Wochentage genau um ihre eigene Zahl. Mathematisch gesehen ist die gemeinsame Periode gleich dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen der beiden Perioden. Da vier und sieben teilerfremd sind, ist dieses gleich ihrem Produkt. Der Sonnenzirkel muss also bloß um eins pro Jahr erhöht werden, um bei 29 auf eins zurückgesetzt zu werden.

 

                                 

ZS = Jahr + 8 -              Jahr + 8          x  28 + 1

                                      28

                                      

Der Mondzirkel (Meton-Zyklus) ist auf der Scheibe unter der Bezeichnung „Goldene Zahl“ aufgeführt. Dieser Zyklus beschreibt die  Periode von gleichen Mondphasen entsprechend dem Datum. Bei einer Länge von etwa 29,531 Tagen pro Mondphase haben 19 Jahre rund 235 Mondphasen. Deshalb läuft der Mondzirkel jeweils von 1 bis 19 .

                 d  

29,531 

              Phase        =         19 a                                  ZM = Jahr -      Jahr         x 19 + 1 

 


365,2425   d                 235 Phasen                                                      19           

                  a          

                     

Ein weiterer Zyklus auf der Scheibe ist die Römerzinszahl (Indiktion).  Sie wächst ebenfalls jedes Jahr um eins und wird bei 16 zurückgesetzt.

 

ZI = Jahr+2 -     Jahr + 2       x 15 + 1 

                           

                           15                            

 


Gleichsam interessant  und problematisch war die Berechnung des Osterdatums; hierzu Nachdenkenswertes:

Gemäß dem christlichen Glauben wurde Jesus unmittelbar vor dem jüdischen Passahfest gekreuzigt. Dieses beginnt am 14. oder 15. Tag des Frühlingsmonats „Nisan“. Da jüdische Monate mit Neumond anfangen, muss das Passahfest unmittelbar auf einen Vollmond folgen. Es wurde deshalb im Jahre 325 auf dem Konzil von Nicäa beschlossen, Ostern auf den Sonntag nach dem ersten Vollmond nach bzw. am Frühlingsanfang zu legen. Heute sind eine Reihe mehr oder weniger genauer Verfahren bekannt; sie basieren alle auf dem Ansatz der Epakte so u.a. die  Gauß-sche Osterformel.

Die Schüler entwickelten nun  folgende Variante:

Man benötigt den Epakt des jeweiligen Jahres. Dieser gibt das  Alter des Mondes zu Neujahr an. Nun wähle man ein fiktives Jahr, bei dem  genau am 01.01. 00:00 Uhr eine neue Mondphase beginnt. Am Ende des Jahres sind zwölf Mondphasen abgeschlossen, eine 13. angebrochen. Rund 11 Tage beträgt die Mondphase am 01.01. des folgenden Jahres.           

Ausgehend von einem Julianischen Jahr verschieben sich die Epakte also um rund 11 Tage pro Jahr und treten alle 19 Jahre (Mondzirkel) identisch auf.

 

                                        (365,25 – 12 ´ 29,5) = 11

 

Zu Zeiten des Julianischen Kalenders galt deshalb folgende Formel (die 30 bezieht sich auf die Mondphasenlänge):

 

                                                     30

                                                       

Um einen genauen Wert für die Epakte zu erhalten, müssen sie jedoch mit den ausgelassenen Schaltjahren im Gregorianischen Kalender sowie mit der wahren Mondphase synchronisiert werden (19 Jahre entsprechen nicht genau 235 Phasen; in 2500 Jahren kommen acht Tage hinzu):

                                                                       

E = 11 x ( ZM – 1 ) -    11 x ( ZM – 1 )            x 30 -    3 Jh           +     8 x Jh + 5   + 8

                                         30                                         4                           25                  

                                                  

 

An dieser Stelle ist es notwendig, auf die dazuaddierten Zahlen in den Formeln für ZS , ZM ,ZI

und E Urrückzukommen. Da alle drei Werte mit einer Periode verlaufen, haben diese Summanden keinerlei  Auswirkungen außer einer Relativverschiebung. Das Addieren von eins nach der Restrechnung von ZS, ZM   und ZI  soll verhindern, dass diese den Wert null annehmen. Zurückgehend auf die fehlende Ziffer null im römischen Zahlensystem, war diese lange Zeit nicht gebräuchlich; daraus resultiert u.a. auch die Kuriosität, dass auf das Jahr eins vor unserer Zeitrechnung nicht etwa das Jahr null, sondern das Jahr eins nach unserer Zeitrechnung folgt. Bei der Epakten-Formel wird ein Ergebnis von null ganz einfach auf 30 gesetzt, von einem möglichen Ergebnis über 30 werden diese abgezogen.

Wenn man die  Epakte erst einmal berechnet hat, kann man den ersten Vollmond nach dem 21.03. problemlos bestimmen. Die Zeit von Neujahr bis Frühlingsbeginn beträgt 80 Tage, d.h. zwei Mondphasen und weitere 21 Tage. Acht Tage fehlen also zur nächsten Mondphase. Weitere 15 Tage (etwa 0,5 Mondphasen) später ist Vollmond. Der Mond ist am 01.01. Tage alt, ebenso wieder am 01.03. des Jahres. Relativ zum 21.03. ist der nächste Vollmond

(8+15-E) Tage entfernt. Wird dieser Wert kleiner als null, muss man 30 Tage dazuaddieren, um auf eine Zeit nach Frühlingsbeginn zu kommen. Die „Differenz“ des Sonntagsbuchstabens des jeweiligen Jahres und des diesem Datum zugeordneten  Tagesbuchstabens wird nun dazuaddiert, um den nächsten Sonntag zu bestimmen. Hier ist das Schaltjahr zu beachten. Problematisch sind allerdings die Epakte 24 bzw. 25. Im ersten Fall erhält man unter Umständen ein Osterdatum am 26.04., das definitionsgemäß auf den  19.04. abgeändert werden muß. Auf Grund der Näherung von 30 Tagen pro Mondphase, die in der Julianischen Ausgangsformel enthalten ist, kann weiterhin ein Epakt von 25 einen Vollmond auch  am 17.04. statt – wie berechnet – am 18.04. beschreiben. Hier verrät ein Blick auf den Mondzyklus das richtige Datum; ist er größer als 11 , ist der 17.04. zu setzen.

Mit dem Ostertermin kann nun auch die Zeit zwischen Weihnachten und Fastnacht bestimmt werden. Da Fastnacht, also der Tag vor Aschermittwoch, konstant sechs Wochen und fünf Tage vor Ostern liegt, Weihnachten jedoch terminunveränderlich ist, sind 47 Tage  von Ostern abzuziehen und die Differenz zu Weihnachten zu bilden. Der 25.12. zählt hierbei als erster Tag. Der Zeitraum kann eine Länge von fünf Wochen und fünf Tagen  (Ostern 22.03., kein Schaltjahr) bis zu zehn  Wochen  und fünf Tagen (Ostern 25.04., Schaltjahr) haben.

 

 

 

Ergebnisse

 

Die Arbeit der Schüler  ist die dritte (nach 1885 und 1992), aktualisierte und erweiterte Dokumentation der Rostocker Kirchenuhr mit Bezug auf die astronomische Uhr in Lund, Schweden.. Die Schüler erarbeiteten Kriterien zur Inventarisierung, mit deren Hilfe  die Wiedererkennung der Bestandteile des Räderwerkes standardisiert werden kann. Es handelt sich um Beschreibungsmerkmale wie Objekttyp, Radius, Zahnzahlen, Länge der Zahnlücken, Reibungsmittelpunkt etc. Die Arbeit enthält auch die photographische Wiedergabe der Objekte.

Abschließend soll noch auf einen interessanten Aspekt der Arbeit hingewiesen werden:

Den Schülern fielen eine Reihe von Unregelmäßigkeiten in der Gestaltung der alten Kalenderscheibe auf, die bisher nicht dokumentiert wurden und einen Nährboden für viele weitergehende Überlegungen zu den Besonderheiten der Uhr  bieten.

 

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